GAMES101-lecture04

transformation 2

旋转矩阵的逆矩阵是其转置矩阵（旋转矩阵是正交矩阵）

3D transformation

三维的齐次坐标

三维的仿射变换

先运用线性变换，再使用平移

缩放

三维旋转

绕着哪个轴旋转，哪个轴不变

注意：绕y轴旋转有变换，按xyz顺序排，xy=z，yz=x，zx=y=-xz，所以要加个负号

旋转的完备性

Rodrigues 旋转公式

旋转轴默认是过原点的，即起点是原点，方向是n

解释

1. 若旋转轴起点不在原点，则进行组合变换（先平移再旋转再平移）
2. N矩阵，是旋转方向n的叉乘矩阵

四元数

解决旋转矩阵不好解决角度插值的问题

viewing transformation

view (camera) transformation （解决怎么看）

定义相机

1. 相机位置
2. 往哪看（look-at）
3. 相机的向上方向

相机坐标系

相机位于原点，向上是y轴，往-z方向看

任意相机位置移动到标准位置——M

步骤：

平移变换：

旋转变换：

先写出旋转的逆变换，再求逆

物体也跟随相机进行变换M（无相对移动）

projection transformation （投影变换）

正交投影（orthographic projection）

将相机移到标准位置——》丢掉物体的z维度——》将物体平移并缩放到[-1,1]的正方形中（约定俗成）

正式做法：

将空间中的立方体转换成标准的立方体（[-1,1]的正方体）

透视投影 （perspective projection）

将远平面近平面的锥体挤压成一个长方体，再进行正交投影

已知部分的转换矩阵

对第三行的推导：

已知：

1. 近平面的点不会改变
2. 
3. 远平面的点上的z值不会改变

得到方程组：